Um Grafikformate zu verstehen braucht man eine Idee davon, wie ein Computer ein Bild in einer Datei speichert. Meist hat man es mit pixelorientierten Grafikformaten zu tun, und hier ist die Idee sehr einfach: Das Bild wird in ein Raster aus einzelnen Bildpunkten (= Pixel) aufgeteilt, diese Pixel werden von oben links nach unten rechts durchgezählt, und der Computer speichert für jedes dieser Pixel eine Zahl, die angibt welche Farbe das jeweilige Pixel hat. Für Bilder mit einer hohen Auflösung (= viele Pixel) kann die Datei dementsprechend recht gross werden.
Viele der Unterschiede zwischen üblichen Grafikformaten erklären sich aus den verschiedenen Möglichkeiten die Dateigrösse zu verringern, so dass beispielsweise die Bilder in einer Webseite schneller geladen werden können oder alle Urlaubsfotos in einen E-Mail-Anhang passen. Hinter jedem Grafikformat steckt also mindestens eine schlaue Idee die es erlaubt, die Farbinformationen in einem pixelbasierten Bild kompakter zu speichern - und zwar üblicherweise so, dass dabei keine (oder wenig) Information verloren geht. Allerdings eignen sich nicht alle Formate für alle Bilder, um das geeignete Format für ein bestimmtes Bild oder einen bestimmten Verwendungszweck wählen zu können muss man also die Grundideen hinter den üblichen Grafikformaten kennen.
Dazu kommt noch eine zweite, grundsätzlich andere Herangehensweise an das Speichern von Bildinformation, nämlich als geometrische/mathematische Beschreibung. Diese sogenannten vektorbasierten Grafikformate kommen z.B. für Schrift oft zur Anwendung, und auch in Word oder PowerPoint angefertigte Zeichnungen nutzen dieses Prinzip.
Weitere Details und grafische Darstellungen zu den verschiedenen Grafikformaten und deren Grundideen finden sie in diesen Folien:

Vergleich üblicher Grafikformate

Name
Endung
Farbtiefe
Kompression
gut geeignet für:
nicht geeignet für:
Vorteil
Nachteil
Bemerkung
GIF
gif
1-8 Bit
LZW
Bilder mit Flächen gleicher Farbwerte, z.B. Logos
fotorealistische Motive =>geringe Kompression
weite Verbreitung, effektive Kompression, viel zusätzliche Features
max 256 Farben
animierte GIF´s, transparente Hintergründe, Interlace Effekt
JPEG
jpg, jpeg
bis 32 Bit
JPEG
fotorealistische Motive, Farbverläufe
flächige Motive mit harten Kanten, transparente Hintergründe
weite Verbreitung, leistungsfähige Kompression
verlustbehaftete Kompression
nicht für S/W Grafiken
Bildqualität ist abhängig von der Kompressionsrate
PGN
png
bis 24 Bit
LZW + Huffman
Alle Arten von Bildmaterial

effektive Kompression, viele zusätzliche Features
Neuestes der Formate, inzwischen (2012) aber weit verbreitet
Animationen, auch teilweise transparente Hintergründe
vereint die Vorteile von JPEG und GIF
BMP
bmp, dib
1, 4, 8, 24 Bit
Keine (meist) oder RLE
jedes Bildmaterial
Archivierung, Transport über Netze
weite Verbreitung
große Dateien
Standard-Format unter MS-Windows, geräteunabhängig
TIFF
tif, tiff
1-32 Bit
Keine, RLE, LZW, CCITT, JPEG
jedes Bildmaterial, besonders für hohe Druckqualität
Archivierung, Transport über Netze
universelles Format für alle Anwendungen, effektive Kompression möglich
komplexer Aufbau, grosse Dateien
mehrer Bilder in einer Datei möglich, druckernahes Format
EPS
eps
bis 32 Bit
JPEG
jedes Bildmaterial, Mischung von Bild und Text, Ausdrucke
viele Anwendung, wird überwiegend nur im (semi-)professionellen Bereich benutzt
PostScrip Format
nur verlustbehaftete Kompression, Ausgabe erfordert PostScript Drucker
im CMYK-System Farbkanäle einzeln sicherbar, kann Vektor- und Raster-Grafiken beinhalten
SVG
svg
32 Bit
keine
geometrisch beschreibbare Motive
fotorealistische Motive
beliebig skalierbar, sehr effizient (je nach Motiv), einzelne Objekte veränderbar
Umwandlung von Raster- in Vektorgrafik ist schwierig
lesbare Textdateien, Animationen möglich, alle Browser verstehen svg
(Details zur obigen Aufstellung) saveforweb.png

Speichern als...

Die Entscheidung für das ein oder andere Grafikformat trifft man spätestens wenn man das bearbeitete Bild zum ersten Mal speichert. Da bei verschiedenen Formaten unter Umständen verschiedene Bildinformationen verloren gehen, empfiehlt es sich eigentlich immer eine "Masterkopie" im nativen Format des Bildbearbeitungsprogramms (.pxd bei Pixlr) zu behalten und erst am Ende eine Kopie im für den eigentlichen Verwendungszweck optimalen Format zu speichern.
Pixlr beherrscht die üblichen Formate (s. obige Tabelle), allerdings sind nur wenige der zusätzlichen Optionen einstellbar. In dieser Hinsicht sind Photoshop und Gimp mächtiger - allerdings sollte man dann auch genau wissen, was welche Option bewirkt.
Photoshop bietet ausserdem eine sehr praktische Vorschau (Datei -> Speichern für Web...), in der man bis zu vier verschiedene Formate, bzw. Einstellungen vergleichen kann und so einfacher zu einem optimalen Kompromiss zwischen Speichergrösse und Bildqualität kommt. In so viel Detail ist das natürlich nur dann nötig, wenn es auf ein paar Kilobyte mehr oder weniger auch wirklich ankommt, z.B. bei einer sehr grafiklastigen Webseite.